2020年北京市高考数学试卷(文科)(原卷版)

出处:老师板报网 时间:2023-02-10

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2020年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷共5页,150分,考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合,则A.B.C.D.2.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则A.B.C.D.3.在的展开式中,的系数为A.-5B.5C.-10D.104.某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为A.B.C.D.5.已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为(A)4(B)5(C)6(D)76.已知函数,则不等式的解集是(A)(B)(C)(D)7.设抛物线的顶点为,焦点为,准线为,是抛物线上异于的一点,过作于,则线段的垂直平分线(A)经过点(B)经过点(C)平行于直线(D)垂直于直线8.在等差数列中,=-9,=-1,记,则数列(A)有最大项,有最小项(B)有最大项,无最小项(C)无最大项,有最小项(D)无最大项,无最小项9.已知,则“存在使得”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。11.函数的定义域是_________.12.已知双曲线,则的右焦点的坐标为_________:的焦点到其渐近线的距离是_________.13.已知正方形的边长为2,点满足,则=_________;=_________.14.若函数的最大值为2,则常数的一个取值为_________.15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量与时间的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论:①在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;②在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在,,这三段时间中,在的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16.(本小题13分)如图,在正方体中,为的中点,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值。17.(本小题13分)在中,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:(I)a的值;(II)和的面积.条件①:,;条件②:,。注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。18.(本小题14分)某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;(Ⅲ)将该校学生支持方案二的概率估计值记为。假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与的大小。(结论不要求证明)19.(本小题15分)已知函数。(Ⅰ)求曲线的斜率等于-2的切线方程;(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值.20.(本小题15分)已知椭圆过点,且。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线交椭圆于点,,直线,分别交直线于点,.求的值.21.(本小题15分)已知是无穷数列,给出两个性质:①对于中任意两项,在中都存在一项,使得;②对于中任意一项,在中都存在两项,使得.(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.
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